[천재들의 수학노트] 박부성지음

@ 천재들의 수학노트 책 표지

이 책은 9명의 수학자들이 나온다. 폴 에르되시, 라마누잔, 하디, 카르다노, 갈루아, 오일러, 힐베르트, 괴델, 튜링 등 이름만 들어도 어마어마한 수학자들이다. 저자는 '약간은 괴짜 같은 수학자들에 대한 이야기'라고 책을 소개하고 있다. 여기 나오는 이야기들은 많이 알려진 이야기들을 좀 더 자세하고 생생하게 전달하고 있다.

@ 구글검색 / 나무위키

첫 번째로 헝가리출신 수학자 폴 에르되시의 이야기가 나온다. '우리 수학자 모두는 약간 미친 겁니다.'의 책 주인공이기도 하다. 어려서 부터 수학에 재능을 보인 폴 에르되시는 4살때 아버지의 친구 중 한 사람이  "100에서 250을 빼면 얼마일까? 라고 문제를 냈더니 "0에서 150을 뺀 수와 같다." 라고 대답하며 음수를 발견했다. 어려운 문제를 해결하기 위해 현상금을 거는 건 수학계의 오랜 관행인데, 폴 에르되시도 정수론과 조합론 등에서 다양한 금액의 현상금을 걸었다. 다른 수학자가 그 에게 어떤 수학문제를 풀었다고 자랑하면 에르되시는 잠시 생각하더니 자기가 그 문제에 현상금을 걸었다며 상금액수에 해당하는 수표를 바로 지급했다고 한다. 에르되시는 사후에는 친구이자 유산관리자인 그레이엄이 수표를 지급했다고 한다. 그런데 에르되시는 그가 보기에도 증명이 아름답지 않으며 250짜리 문제도 50만 지급했고, 괴델의 불완전성의 원리같은 명제를 싫어해서 증명 불가능으로 증명되는 문제에는 전혀 상금을 지급하지 않았다고 한다. 

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다음은 인도의 수학자 라마누잔의 이야기이다. 수학자에서 가장 신비한 인물을 한명 꼽자면 라마누잔이라고 할 수 있는데, 인도의 가난한 서기로 근무하던 그는 자기가 발견한 몇가지의 수학 공식을 유명 수학자들에게 보냈는데 대부분 무시되었다. 하지만 영국의 수학자 하디는 그 편지를 읽게 되었고 라마누잔을 영국 캠브리지대학교에 데리고 와서 연구를 하기 시작했다. 라마누잔과 하디 일화 중 가장 유명한 것은 1729라는 수에 관한것이다. 하디가 타고 온 택시의 번호인 1729가 재미없는 수라고 했다. 아마 이수가 불길한 수 13을 포함한 두 수의 곱인 1729 = 13 * 133으로 나타나는데 대한 걱정을 담아 하는 말인듯 하다. 그런데 하디의 말을 들은 라마누잔이 '아닙니다. 그 수는 재미있는 수 입니다.' , "1729= 1의 세제곱 + 12의 세제곱 = 9의 세제곱 + 10의 세제곱 처럼 두 세제곱의 합으로 나타내는 방법이 둘 이상인 가장 작은 수 이니까요."라고 말한다. 깜짝 놀란 하다는 그렇다면 두 세제곱의 합이 아니라 두 네제곱의 합으로 나타내는 방법이 둘 이상인 가장 작은 수는 얼마인지 물어보니, 라마누잔은 잠깐 생각하더니 확실한 증거는 없지만 아주 큰 수라고 대답한다. 나중에 알게 됐지만 그것은 6억이 넘는 수였다. 

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다음은 영국의 수학자 하디의 이야기이다. 라마누잔을 발견하였고 수학지상주의자 이다. 그는 수학을 다른 분야에 '응용'하는 것을 수학에 대한 모독이라고 생각했으며, 수학은 '쓸모 없기에 ' 아름다운 것이라고 생각했다. 그는 그가 연구했던 정수론이나, 아인슈타인의 상대성 이론이 실 생활에 이용될 일은 없을 것이라고 주장했지만 상대성이론은 원자핵을 개발하는데 사용 되었고 정수론은 현대에 암호에 관련되어 응용하고 있으니 그가 착각한 셈이다. 또한 하디는 무신론자였다고 한다. 

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다음은 이탈리아의 수학자 카르다노의 이야기이다. 그는 언제나 정신 상태가 불안정했고, 성격도 괴팍해서 주변에 적이 많았다고 한다. 카르다노는 3차방정식의 해법을 발견한 것으로 유명한데, 그에 관해서는 꽤 긴 이야기가 있다. 카르다노 보다 먼저 타르탈리아라는 수학자가 3차방정식의 해법을 구했는데 카르다노가 그의 해법을 듣고나서 잽싸게 자신의 저서에 그 내용을 포함시킨 것이다. 이 표절행위로 인해 카르다노는 지금도 많은 비판을 당하고 있지만 그렇다고해서 3차 방정식에 관한 그의 업적을 깡그리 무시할 수는 없는 것이다. 3차방정식의 해법 말고도 그의 업적으로는 복소수의 연구가 있다. 그가 살았던 16세기는 아직 음수 조차 수로 인정받지 못하던 시절이였는데, 그런 시대 상황을 생각해 보았을 때 그의 수학적 상상력은 엄청났건 것같다. 

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다음은 갈루아의 이야기이다. 천재적 수학자인데 21세에 한 여자를 두고 벌인 결투로 어이없는 죽음을 맞이하게 된다. 갈루아를 가장 극적으로 만든 것은 결투 전날 남긴 편지에 자신의 이론을 남기게 되는데, 그 이론은 푸아송에게 제출 했다가 거절 당한 논문을 보충하는 내용이었다. 뛰어난 수학적 재능에도 불구하고 거듭된 불행으로 수학을 마음 속에서 버리고자 했던 갈루아는 죽음을 앞두고서 삶의 유일한 희망이었던 수학으로 되돌아 왔다. 그에게 하룻밤은 논문을 보완하기에 부족한 시간이었고, 그는 '이 증명에는 완성해야 할 부분들이 남아있으나, 나는 시간이 없다.' 라고 휘갈겨 썼다고 한다. 아마 갈루아가 결투에서 죽지 않고 장수 했더라면 아마도 오늘날 우리가 풀어야할 수학이 더 많았을 것이라는 생각을 해본다. 

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다음은 오일러의 이야기이다. 오일러는 해석학의 화신이라고 불리는데, 오일러가 활동했던 시기는 17세기에 발명된 미적분학이 발전하여 해석학 분야가 꽃을 피우던 때이다. 여기서 가장 크게 공헌한 사람이 오일러이다. 그는 이과정에서 수 없이 많은 새로운 개념과 기호와 용어를 만들어냈고 대부분이 현대에 표준어로 씌이고 있다. 대표적인 것이 원주율을 나타내는 그리스 문자 파이, 자연로그의 밑을 나타내는 상수, 허수의 단위인 아이, 시그마, 함수 에프엑스도 그의 작품이고, 표수, 적분, 다항식, 상수 등등 수많은 정리에 오일러의 이름이 붙어있다. 이 처럼 오일러의 업적은 양과 질 모든 면에서 뛰어나서 그는 해석학의 화신 이라는 별명으로 불리기도 했다. 

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다음은 힐베르트의 이야기이다. 괴팅겐의 거장이라고 불리기도 한 그는 '무한 호텔' 이라는 비유를 통해 무한의 독특한 성질을 설명했다. 이 호텔에는 무한 개의 방이 있고, 각 방에는 1부터 차례로 번호가 붙어 있다. 만약 호텔의 모든 방에 손님이 들어 있을 때 새로운 손님 한 사람이 온다면 어떻게 해야 할 까요? 이 경우 모든 손님들에게 지금 투숙하고 있는 방 번호보다 1이 큰 방으로 옮겨 달라고 부탁하면 1번 방이 비게 되므로 손님을 받을 수 있게 된다. 두 명이든 세 명이든 손님이 새로 올 때마다 이런 방법을 반복하면 얼마든지 손님을 더 받을 수 있다. 과연 무한히 많은 손님이 온다면 어떻게 해야 할까? 이 때는 모든 손님에게 지금 투숙하고 있는 방 번호의 두 배가 되는 방으로 옮겨 달라고 부탁하면 된다. 이렇게 하면 홀수 번호의 방이 모두 비게 되므로 무한히 많은 손님을 받을 수 있게 된다. 1900년 파리에서 열린 국제 수학자 회의에서 힐베르트는 새 세기를 이끌어갈 23개의 수학적 과제를 제시하는데, 그는 그중 리만 가설은 몇 년 안에 해결될 것이고, 페르마의 마지막 정리는 자기가 죽기전에 볼 수 없고, 초월수 문제는 쉽게 증명이 안 될 거라고 했다. 그런데 실제로 초월수 판정이 힐베르트가 생존하던 시기에 풀렸고, 페르마의 마지막 정리는 그가 죽은지 50년 후 풀렸고, 리만 가설은 아직 풀리지 않았다. 그는 세 난제의 어려움을 거꾸로 예측한 것이다. 힐베르트는 누군가 그에게 왜 페르마의 마지막 정리를 증명하려 하지 않았냐고 물었을 때 그는 '그 문제를 푸는 과정에서 수많은 새로운 이론이 쏟아져 나왔음을 지적하며 "황금알을 낳는 거위를 죽이란 말이오?" 라고 대답했다고 한다. 

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다음은 수학의 마왕, 괴델의 이야기이다. 그는 철학적 관점에서 수학적논리에 관심을 가지면서 수학 체계의 완전성과 무모순성에 대해 연구해서 '불완정성 정리'를 발표 했다. 이 정리는 수학 뿐만 아니라 철학에까지 많은 영향을 미쳤다. 그리고 그는 프린스턴 고등과학원에 있던 시절, 아인슈타인과 친밀한 우정을 나누웠다. 괴델은 이 위대한 물리학자에게 많은 영향을 받았고 '괴델 우주' 라는 우주론을 만들어 내기도 했다. 

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다음은 튜링의 이야기 이다. 그는 2차 세계대전에 독일군의 암호체계인 '에니그마'를 해독해낸 것으로 유명하다. 또한 그는 최초로 '컴퓨터'를 생각해내기도 했다. 튜링은 동성애자 였다. 당시 영국은 동성애자가 범죄행위에 해당됐기때문에 동성애를 들킨 튜링은 교도소에 갈지 아니면 호르몬 처방을 받을지에 대한 선택을 강요당했다고 한다. 튜링은 호르몬 처방을 선택했지만, 호르몬의 부작용으로 인해 고통받다가 결국 청산가리를 뿌린 사과를 먹고 자살을 선택했다. 

 

이 책은 괴짜로 손꼽힐만한 천재 수학자들의 업적과 그 들의 기막힌 일화를 소개하고 있다. 수학자들의 이야기를 읽다보니, 그 들이 빠져들었던 수학의 매력을 느낄수 있었던 시간이었다.